Selesaikan 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+49. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-7 b=-7$$

Tulis semula x^{2}-14x+49 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0.

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -28 dengan b dan 98 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Tambahkan 784 pada -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -28 ialah 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Bahagikan 28 dengan 4.

$$x=7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Tolak 98 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Menolak 98 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Bahagikan -28 dengan 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Bahagikan -98 dengan 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Bahagikan -14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -7. Kemudian tambahkan kuasa dua -7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Kuasa dua -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Tambahkan -49 pada 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Faktor x^{2}-14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-7=0 x-7=0$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=7 x=7$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=7$$