Selesaikan 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -28 dengan b dan 171 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Tambahkan 784 pada -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -28 ialah 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 28 pada 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Bahagikan 28+2i\sqrt{146} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{146} daripada 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Bahagikan 28-2i\sqrt{146} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Tolak 171 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Menolak 171 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Bahagikan -28 dengan 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Bahagikan -14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -7. Kemudian tambahkan kuasa dua -7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Kuasa dua -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Tambahkan -\frac{171}{2} pada 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Faktor x^{2}-14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Permudahkan.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$