Selesaikan 2x^2-2x-4=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x^{2}-x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-2 b=1$$

Tulis semula x^{2}-x-2 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorkan x dalam x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -2 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 pada 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 6.

$$x=\frac{8}{4}$$

Bahagikan 8 dengan 4.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Bahagikan -4 dengan 4.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Menolak -4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Tolak -4 daripada 0.

$$2x^{2}-2x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x^{2}-x=2$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-1$$