Selesaikan 2x^2-2x-2

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 2$$

Faktor

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 pada 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{5} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{5} daripada 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{5} dengan 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1+\sqrt{5}}{2} dengan x_{1} dan \frac{1-\sqrt{5}}{2} dengan x_{2}.

$$2x^{2}-2x-2=2\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x^{2}-x-1\right)$$