Selesaikan 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Faktor

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-x-6. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-3 b=2$$

Tulis semula x^{2}-x-6 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 pada 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±10}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Bahagikan 12 dengan 4.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±10}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Bahagikan -8 dengan 4.

$$x=-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan -2 dengan x_{2}.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$