Selesaikan 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Faktor

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-9x+18. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+18. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-6 b=-3$$

Tulis semula x^{2}-9x+18 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Tambahkan 324 pada -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±6}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

Bahagikan 24 dengan 4.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±6}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

Bahagikan 12 dengan 4.

$$x=3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 6 dengan x_{1} dan 3 dengan x_{2}.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$