Selesaikan 2x^2-18x+20

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 20$$

Faktor

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+20=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 20}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-160}}{2\times 2}$$

Tambahkan 324 pada -160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 164.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+18}{4}$$

Bahagikan 18+2\sqrt{41} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{41} daripada 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{41}}{4}$$

Bahagikan 18-2\sqrt{41} dengan 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{9+\sqrt{41}}{2} dengan x_{1} dan \frac{9-\sqrt{41}}{2} dengan x_{2}.

$$2x^{2}-18x+20=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x^{2}-9x+10\right)$$