Selesaikan 2x^2-16x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - 16 x - 36 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{34}+4\approx 9.830951895$$

$$x=4-\sqrt{34}\approx -1.830951895$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-16x-36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -16 dengan b dan -36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+288}}{2\times 2}$$

Tambahkan 256 pada 288.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{544}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 544.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{34}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{34}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{16±4\sqrt{34}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±4\sqrt{34}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+16}{4}$$

Bahagikan 16+4\sqrt{34} dengan 4.

$$x=\sqrt{34}+4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±4\sqrt{34}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{34} daripada 16.

$$x=\frac{16-4\sqrt{34}}{4}$$

Bahagikan 16-4\sqrt{34} dengan 4.

$$x=4-\sqrt{34}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{34}+4 x=4-\sqrt{34}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-16x-36=0$$

Tambahkan 36 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Menolak -36 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

Tolak -36 daripada 0.

$$2x^{2}-16x=36$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-16x}{2}=\frac{36}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{2}\right)x=\frac{36}{2}$$

Bahagikan -16 dengan 2.

$$x^{2}-8x=\frac{36}{2}$$

Bahagikan 36 dengan 2.

$$x^{2}-8x=18$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=18+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=18+16$$

Tambahkan 18 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=34$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=34$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Permudahkan.

$$x-4=\sqrt{34} x-4=-\sqrt{34}$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{34}+4 x=4-\sqrt{34}$$