Selesaikan 2x^2-15x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7.566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0.066084381$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -15 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 225 pada 8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{233} daripada 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Menolak -1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

Tolak -1 daripada 0.

$$2x^{2}-15x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan -\frac{15}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{15}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{15}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{225}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

Tambahkan \frac{15}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$