Selesaikan 2x^2-15x=-7

$$2 x ^ { 2 } - 15 x = - 7$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx+7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=-14 b=-1$$

Tulis semula 2x^{2}-15x+7 sebagai \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0 dan 2x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Menolak -7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=0$$

Tolak -7 daripada 0.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -15 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

Tambahkan 225 pada -56.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{15±13}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±13}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada 13.

$$x=\frac{28}{4}$$

Bahagikan 28 dengan 4.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±13}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 15.

$$x=\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Bahagikan -\frac{15}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{15}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{15}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

Tambahkan -\frac{7}{2} pada \frac{225}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

Tambahkan \frac{15}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$