Selesaikan 2x^2-13x+20

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx+20. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-8 b=-5$$

Tulis semula 2x^{2}-13x+20 sebagai \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan -5 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Tambahkan 169 pada -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -13 ialah 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±3}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13 pada 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Bahagikan 16 dengan 4.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±3}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 4 dengan x_{1} dan \frac{5}{2} dengan x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Tolak \frac{5}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$