Selesaikan 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 2 untuk a, -13 untuk b dan 11 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{13±9}{4} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≤0, salah satu daripada nilai x-\frac{11}{2} dan x-1 perlulah ≥0 dan yang satu lagi perlulah ≤0. Pertimbangkan kes apabila x-\frac{11}{2}\geq 0 dan x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x-\frac{11}{2}\leq 0 dan x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$