Selesaikan untuk x
x=3
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
x^{2}-6x+9=0
Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.
a+b=-6 ab=1\times 9=9
Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
-1,-9 -3,-3
Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 9.
-1-9=-10 -3-3=-6
Kira jumlah untuk setiap pasangan.
a=-3 b=-3
Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)
Tulis semula x^{2}-6x+9 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).
x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)
Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.
\left(x-3\right)\left(x-3\right)
Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.
\left(x-3\right)^{2}
Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.
x=3
Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0.
2x^{2}-12x+18=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -12 dengan b dan 18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}
Kuasa dua -12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}
Darabkan -4 kali 2.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}
Darabkan -8 kali 18.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}
Tambahkan 144 pada -144.
x=-\frac{-12}{2\times 2}
Ambil punca kuasa dua 0.
x=\frac{12}{2\times 2}
Nombor bertentangan -12 ialah 12.
x=\frac{12}{4}
Darabkan 2 kali 2.
x=3
Bahagikan 12 dengan 4.
2x^{2}-12x+18=0
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
2x^{2}-12x+18-18=-18
Tolak 18 daripada kedua-dua belah persamaan.
2x^{2}-12x=-18
Menolak 18 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}
Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.
x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}
Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.
x^{2}-6x=-\frac{18}{2}
Bahagikan -12 dengan 2.
x^{2}-6x=-9
Bahagikan -18 dengan 2.
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}
Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}-6x+9=-9+9
Kuasa dua -3.
x^{2}-6x+9=0
Tambahkan -9 pada 9.
\left(x-3\right)^{2}=0
Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x-3=0 x-3=0
Permudahkan.
x=3 x=3
Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.
x=3
Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}