Selesaikan 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-21. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-14 b=3$$

Tulis semula 2x^{2}-11x-21 sebagai \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Tambahkan 121 pada 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±17}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Bahagikan 28 dengan 4.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±17}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 7 dengan x_{1} dan -\frac{3}{2} dengan x_{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$