Selesaikan 2x^2-10x-23

$$2 x ^ { 2 } - 10 x - 23$$

Faktor

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{71}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{71}+5}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-10x-23=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -23.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+184}}{2\times 2}$$

Tambahkan 100 pada 184.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{284}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 284.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{71}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{71}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+10}{4}$$

Bahagikan 10+2\sqrt{71} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{71}+5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{71}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{71} daripada 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{71}}{4}$$

Bahagikan 10-2\sqrt{71} dengan 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{71}}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5+\sqrt{71}}{2} dengan x_{1} dan \frac{5-\sqrt{71}}{2} dengan x_{2}.

$$2x^{2}-10x-23=2\left(x-\frac{\sqrt{71}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{71}}{2}\right)$$

Nilaikan

$$2x^{2}-10x-23$$