Selesaikan 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4.158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0.841687605$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -10 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Tambahkan 100 pada -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Bahagikan 10+2\sqrt{11} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{11} daripada 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Bahagikan 10-2\sqrt{11} dengan 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

Menolak 7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-10x=-7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -\frac{7}{2} pada \frac{25}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$