Selesaikan 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-x=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -1 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 pada -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{31} daripada 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

Tambahkan -2 pada \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$