Selesaikan 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0.028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17.471381771$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 35x pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 35 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1225 pada -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -35 pada \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{1217} daripada -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 35x pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Bahagikan \frac{35}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{35}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{35}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{35}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Tambahkan -\frac{1}{2} pada \frac{1225}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Tolak \frac{35}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$