Selesaikan 2x^2+x-4=5

$$2 x ^ { 2 } + x - 4 = 5$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 1}{4} \approx 1.886000936$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4}\approx -2.386000936$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+x-4=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+x-4-5=5-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+x-4-5=0$$

Tolak 5 daripada -4.

$$2x^{2}+x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 1 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+72}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 pada 72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{73} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-4=5$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+x-4-\left(-4\right)=5-\left(-4\right)$$

Menolak -4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+x=5-\left(-4\right)$$

Tolak -4 daripada 5.

$$2x^{2}+x=9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{9}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Bahagikan \frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Tolak \frac{1}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4}$$