Selesaikan 2x^2+x-3=0

$$2 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-2 b=3$$

Tulis semula 2x^{2}+x-3 sebagai \left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan 2x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 1 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 pada 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-1±5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-3=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Tolak -3 daripada 0.

$$2x^{2}+x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{3}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Bahagikan \frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tolak \frac{1}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$