Selesaikan 2x^2+x-1<0

$$2 x ^ { 2 } + x - 1 < 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 2 untuk a, 1 untuk b dan -1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-1±3}{4} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x-\frac{1}{2} dan x+1 perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-\frac{1}{2} adalah positif dan x+1 adalah negatif.

$$x-\frac{1}{2}>0 x+1<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x+1 adalah positif dan x-\frac{1}{2} adalah negatif.

$$x+1>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$