Selesaikan 2x^2+9x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4.608495283$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 9 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 pada 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{89} daripada -9.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Menolak -1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

Tolak -1 daripada 0.

$$2x^{2}+9x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan \frac{9}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{9}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{9}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{81}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Tolak \frac{9}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$