Selesaikan 2x^2+9x=x-368

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = x - 368$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-2+6\sqrt{5}i\approx -2+13.416407865i$$

$$x=-6\sqrt{5}i-2\approx -2-13.416407865i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Gabungkan 9x dan -x untuk mendapatkan 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Tambahkan 368 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+8x+368=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 8 dengan b dan 368 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 368}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 368.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2944}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 pada -2944.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-2880}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -2880.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 24i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8+24\sqrt{5}i}{4}$$

Bahagikan -8+24i\sqrt{5} dengan 4.

$$x=-2+6\sqrt{5}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 24i\sqrt{5} daripada -8.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-8}{4}$$

Bahagikan -8-24i\sqrt{5} dengan 4.

$$x=-6\sqrt{5}i-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Gabungkan 9x dan -x untuk mendapatkan 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{368}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{368}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{368}{2}$$

Bahagikan -368 dengan 2.

$$x^{2}+4x=-184$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-184+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=-184+4$$

Tambahkan -184 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=-180$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-180$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-180}$$

Permudahkan.

$$x+2=6\sqrt{5}i x+2=-6\sqrt{5}i$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$