Selesaikan 2x^2+9x+9leq0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 9 \leq 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+9x+9=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 2 untuk a, 9 untuk b dan 9 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-9±3}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-9±3}{4} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≤0, salah satu daripada nilai x+\frac{3}{2} dan x+3 perlulah ≥0 dan yang satu lagi perlulah ≤0. Pertimbangkan kes apabila x+\frac{3}{2}\geq 0 dan x+3\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+3\leq 0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x+\frac{3}{2}\leq 0 dan x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left[-3,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$