Selesaikan 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0.707106781i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 8 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 pada -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

Bahagikan -8+2i\sqrt{2} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{2} daripada -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

Bahagikan -8-2i\sqrt{2} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

Menolak 9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Tambahkan -\frac{9}{2} pada 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Permudahkan.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$