Selesaikan 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Faktor

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-30. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-5 b=12$$

Tulis semula 2x^{2}+7x-30 sebagai \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 pada 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±17}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±17}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Bahagikan -24 dengan 4.

$$x=-6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5}{2} dengan x_{1} dan -6 dengan x_{2}.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Tolak \frac{5}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Nilaikan

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$