Selesaikan 2x^2+7x-27=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 27 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{265} - 7}{4} \approx 2.319705149$$

$$x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}\approx -5.819705149$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+7x-27=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 7 dengan b dan -27 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -27.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+216}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 pada 216.

$$x=\frac{-7±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{265}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{265}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}-7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{265}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{265} daripada -7.

$$x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{265}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-27=0$$

Tambahkan 27 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+7x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Menolak -27 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-27\right)$$

Tolak -27 daripada 0.

$$2x^{2}+7x=27$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{27}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{2}$$

Bahagikan \frac{7}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{2}+\frac{49}{16}$$

Tambahkan \frac{27}{2} pada \frac{49}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{265}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Tolak \frac{7}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{265}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}$$