Selesaikan 2x^2+7x+3=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=2\times 3=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$1,6 2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=1 b=6$$

Tulis semula 2x^{2}+7x+3 sebagai \left(2x^{2}+x\right)+\left(6x+3\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(6x+3\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x+1=0 dan x+3=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+7x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 7 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 pada -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-7±5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±5}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±5}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -7.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Bahagikan -12 dengan 4.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+7x+3-3=-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+7x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Bahagikan \frac{7}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Tambahkan -\frac{3}{2} pada \frac{49}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tolak \frac{7}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$