Selesaikan 2x^2+6x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-1 b=4$$

Tulis semula x^{2}+3x-4 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 6 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Tambahkan 36 pada 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 10.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Bahagikan -16 dengan 4.

$$x=-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Menolak -8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

Tolak -8 daripada 0.

$$2x^{2}+6x=8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x^{2}+3x=4$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 4 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-4$$