Selesaikan 2x^2+6x-30=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 30 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{2} \approx 2.653311931$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}\approx -5.653311931$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+6x-30=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 6 dengan b dan -30 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -30.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 2}$$

Tambahkan 36 pada 240.

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 276.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{4}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{69} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{69} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{4}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{69} dengan 4.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-30=0$$

Tambahkan 30 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+6x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Menolak -30 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-30\right)$$

Tolak -30 daripada 0.

$$2x^{2}+6x=30$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{30}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{30}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{2}$$

Bahagikan 30 dengan 2.

$$x^{2}+3x=15$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 15 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}$$