Selesaikan 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-48. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-6 b=8$$

Tulis semula x^{2}+2x-48 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 4 dengan b dan -96 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±28}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Bahagikan 24 dengan 4.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±28}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 28 daripada -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Bahagikan -32 dengan 4.

$$x=-8$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6 x=-8$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Tambahkan 96 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Menolak -96 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Tolak -96 daripada 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Bahagikan 96 dengan 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Tambahkan 48 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Permudahkan.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=-8$$