Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk x
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

x^{2}+2x-168=0
Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.
a+b=2 ab=1\left(-168\right)=-168
Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-168. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14
Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -168.
-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2
Kira jumlah untuk setiap pasangan.
a=-12 b=14
Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.
\left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right)
Tulis semula x^{2}+2x-168 sebagai \left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right).
x\left(x-12\right)+14\left(x-12\right)
Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 14 dalam kumpulan kedua.
\left(x-12\right)\left(x+14\right)
Faktorkan sebutan lazim x-12 dengan menggunakan sifat kalis agihan.
x=12 x=-14
Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-12=0 dan x+14=0.
2x^{2}+4x-336=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 4 dengan b dan -336 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}
Kuasa dua 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-336\right)}}{2\times 2}
Darabkan -4 kali 2.
x=\frac{-4±\sqrt{16+2688}}{2\times 2}
Darabkan -8 kali -336.
x=\frac{-4±\sqrt{2704}}{2\times 2}
Tambahkan 16 pada 2688.
x=\frac{-4±52}{2\times 2}
Ambil punca kuasa dua 2704.
x=\frac{-4±52}{4}
Darabkan 2 kali 2.
x=\frac{48}{4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±52}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 52.
x=12
Bahagikan 48 dengan 4.
x=-\frac{56}{4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±52}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 52 daripada -4.
x=-14
Bahagikan -56 dengan 4.
x=12 x=-14
Persamaan kini diselesaikan.
2x^{2}+4x-336=0
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
2x^{2}+4x-336-\left(-336\right)=-\left(-336\right)
Tambahkan 336 pada kedua-dua belah persamaan.
2x^{2}+4x=-\left(-336\right)
Menolak -336 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
2x^{2}+4x=336
Tolak -336 daripada 0.
\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{336}{2}
Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.
x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{336}{2}
Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.
x^{2}+2x=\frac{336}{2}
Bahagikan 4 dengan 2.
x^{2}+2x=168
Bahagikan 336 dengan 2.
x^{2}+2x+1^{2}=168+1^{2}
Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}+2x+1=168+1
Kuasa dua 1.
x^{2}+2x+1=169
Tambahkan 168 pada 1.
\left(x+1\right)^{2}=169
Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{169}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x+1=13 x+1=-13
Permudahkan.
x=12 x=-14
Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.