Selesaikan 2x^2+4x-2leq0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 2 \leq 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 2 untuk a, 4 untuk b dan -2 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\leq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≤0, salah satu daripada nilai x-\left(\sqrt{2}-1\right) dan x-\left(-\sqrt{2}-1\right) perlulah ≥0 dan yang satu lagi perlulah ≤0. Pertimbangkan kes apabila x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 dan x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0 dan x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left[-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$