Selesaikan 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Selesaikan untuk x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 7444 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Tolak 7444 daripada 4 untuk mendapatkan -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-3720. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-60 b=62$$

Tulis semula x^{2}+2x-3720 sebagai \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 62 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-60 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-60=0 dan x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Tolak 7444 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Menolak 7444 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Tolak 7444 daripada 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 4 dengan b dan -7440 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±244}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Bahagikan 240 dengan 4.

$$x=60$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±244}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 244 daripada -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Bahagikan -248 dengan 4.

$$x=-62$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=60 x=-62$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Tolak 4 daripada 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Bahagikan 7440 dengan 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Tambahkan 3720 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Permudahkan.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=60 x=-62$$