Selesaikan 2x^2+4x+1=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+4x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 4 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{4}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{2} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{2} daripada -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{4}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{2} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+4x+1-1=-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+4x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Tambahkan -\frac{1}{2} pada 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Permudahkan.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$