Selesaikan 2x^2+3x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 8 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 3}{4} \approx 1.386000936$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}\approx -2.886000936$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+3x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 3 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+64}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 pada 64.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{73} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-8=0$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+3x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Menolak -8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-8\right)$$

Tolak -8 daripada 0.

$$2x^{2}+3x=8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{8}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=4$$

Bahagikan \frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=4+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 4 pada \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Tolak \frac{3}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$