Selesaikan 2x^2+3x-20=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-20. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-5 b=8$$

Tulis semula 2x^{2}+3x-20 sebagai \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-5=0 dan x+4=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 3 dengan b dan -20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 pada 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±13}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±13}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada -3.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Bahagikan -16 dengan 4.

$$x=-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Tambahkan 20 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Menolak -20 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

Tolak -20 daripada 0.

$$2x^{2}+3x=20$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

Bahagikan 20 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

Bahagikan \frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 10 pada \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Tolak \frac{3}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$