Selesaikan 2x^2+3x-2=63

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 63$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 63 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+3x-2-63=0$$

Tolak 63 daripada -2 untuk mendapatkan -65.

$$2x^{2}+3x-65=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-65. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=2\left(-65\right)=-130$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -130.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-10 b=13$$

Tulis semula 2x^{2}+3x-65 sebagai \left(2x^{2}-10x\right)+\left(13x-65\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(13x-65\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 13 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(x-5\right)+13\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(2x+13\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan 2x+13=0.

$$x=5 x=-\frac{13}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+3x-2=63$$

Tolak 63 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+3x-2-63=63-63$$

Menolak 63 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+3x-2-63=0$$

Tolak 63 daripada -2.

$$2x^{2}+3x-65=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 3 dengan b dan -65 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-65\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-65\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-65\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -65.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+520}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 pada 520.

$$x=\frac{-3±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 529.

$$x=\frac{-3±23}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-3±23}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±23}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 23.

$$x=\frac{20}{4}$$

Bahagikan 20 dengan 4.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±23}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 23 daripada -3.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-26}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=-\frac{13}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-2=63$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=63-\left(-2\right)$$

Menolak -2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+3x=63-\left(-2\right)$$

Tolak -2 daripada 63.

$$2x^{2}+3x=65$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{65}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{65}{2}$$

Bahagikan \frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{65}{2} pada \frac{9}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{529}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{529}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{23}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{23}{4}$$

Tolak \frac{3}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=-\frac{13}{2}$$