Selesaikan 2x^2+3x-12=-7

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 12 = - 7$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+3x-12+7=0$$

Tambahkan -12 dan 7 untuk dapatkan -5.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-2 b=5$$

Tulis semula 2x^{2}+3x-5 sebagai \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan 2x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Menolak -7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=0$$

Tolak -7 daripada -12.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 3 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 pada 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±7}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±7}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-12\right)=-7-\left(-12\right)$$

Menolak -12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+3x=-7-\left(-12\right)$$

Tolak -12 daripada -7.

$$2x^{2}+3x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Bahagikan \frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada \frac{9}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tolak \frac{3}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$