Selesaikan 2x^2+3x+17x+2

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 x + 2$$

Faktor

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 3x dan 17x untuk mendapatkan 20x.

$$factor(2x^{2}+20x+2)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 400 pada -16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{384}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 384.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}-20}{4}$$

Bahagikan -20+8\sqrt{6} dengan 4.

$$x=2\sqrt{6}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{6} daripada -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-20}{4}$$

Bahagikan -20-8\sqrt{6} dengan 4.

$$x=-2\sqrt{6}-5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -5+2\sqrt{6} dengan x_{1} dan -5-2\sqrt{6} dengan x_{2}.

$$2x^{2}+20x+2=2\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x^{2}+10x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 3x dan 17x untuk mendapatkan 20x.

$$2x^{2}+20x+2$$