Selesaikan 2x^2+3x+17=1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 = 1$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}\approx -0.75+2.727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}\approx -0.75-2.727178029i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+3x+17-1=1-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+3x+17-1=0$$

Tolak 1 daripada 17.

$$2x^{2}+3x+16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 3 dengan b dan 16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 pada -128.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -119.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{119} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Tolak 17 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+3x+17-17=1-17$$

Menolak 17 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+3x=1-17$$

Tolak 17 daripada 1.

$$2x^{2}+3x=-16$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Bahagikan -16 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

Bahagikan \frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

Tambahkan -8 pada \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

Tolak \frac{3}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$