Selesaikan 2x^2+3x+1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=2$$

Tulis semula 2x^{2}+3x+1 sebagai \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Faktorkan x dalam 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Faktorkan sebutan lazim 2x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 pada -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±1}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±1}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Bahagikan -4 dengan 4.

$$x=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{1}{2} dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$