Selesaikan 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 28 dengan b dan 148 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Tambahkan 784 pada -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±20i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -28 pada 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Bahagikan -28+20i dengan 4.

$$x=-7+5i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±20i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 20i daripada -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Bahagikan -28-20i dengan 4.

$$x=-7-5i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Tolak 148 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Menolak 148 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Bahagikan 28 dengan 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Bahagikan -148 dengan 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Bahagikan 14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 7. Kemudian tambahkan kuasa dua 7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Kuasa dua 7.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Tambahkan -74 pada 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Faktor x^{2}+14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Permudahkan.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$