Selesaikan 2x^2+23x+51

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

Faktor

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx+51. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 102.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 23.

$$a=6 b=17$$

Tulis semula 2x^{2}+23x+51 sebagai \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right).

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 17 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 51.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

Tambahkan 529 pada -408.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-23±11}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -23 pada 11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Bahagikan -12 dengan 4.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-23±11}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -23.

$$x=-\frac{34}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-34}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{17}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -3 dengan x_{1} dan -\frac{17}{2} dengan x_{2}.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{17}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$