Selesaikan 2x^2+21x-11

$$2 x ^ { 2 } + 21 x - 11$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-11. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=21 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -22.

$$-1,22 -2,11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 21.

$$a=-1 b=22$$

Tulis semula 2x^{2}+21x-11 sebagai \left(2x^{2}-x\right)+\left(22x-11\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(22x-11\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 11 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(2x-1\right)+11\left(2x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+21x-11=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -11.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+88}}{2\times 2}$$

Tambahkan 441 pada 88.

$$x=\frac{-21±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 529.

$$x=\frac{-21±23}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-21±23}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-21±23}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -21 pada 23.

$$x=\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-21±23}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 23 daripada -21.

$$x=-\frac{44}{4}$$

Bahagikan -44 dengan 4.

$$x=-11$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1}{2} dengan x_{1} dan -11 dengan x_{2}.

$$2x^{2}+21x-11=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2x^{2}+21x-11=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+11\right)$$

Tolak \frac{1}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2x^{2}+21x-11=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+11\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2x^{2}+21x-11=\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$

Nilaikan

$$\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$