Selesaikan 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Faktor

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+10x+24. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=4 b=6$$

Tulis semula x^{2}+10x+24 sebagai \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Tambahkan 400 pada -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±4}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Bahagikan -16 dengan 4.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±4}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Bahagikan -24 dengan 4.

$$x=-6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -4 dengan x_{1} dan -6 dengan x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$