Selesaikan 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Selesaikan untuk x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Gabungkan 2x dan 6x untuk mendapatkan 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Tolak 4 daripada -5 untuk mendapatkan -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+8x-9 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=-9$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -9.

$$-1,9 -3,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=-1 b=9$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Gabungkan 2x dan 6x untuk mendapatkan 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Tolak 4 daripada -5 untuk mendapatkan -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -9.

$$-1,9 -3,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=-1 b=9$$

Tulis semula x^{2}+8x-9 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Gabungkan 2x dan 6x untuk mendapatkan 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Tolak 4 daripada -5 untuk mendapatkan -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 8 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Tambahkan 64 pada 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±10}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±10}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bahagikan -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=-9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Gabungkan 2x dan 6x untuk mendapatkan 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Tambahkan 4 dan 5 untuk dapatkan 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Tambahkan 9 pada 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Faktor x^{2}+8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-9$$