Selesaikan 2x^2+2x-8/9=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - \frac { 8 } { 9 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+2x-\frac{8}{9}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 2 dengan b dan -\frac{8}{9} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{64}{9}}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 pada \frac{64}{9}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{100}{9}}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{100}{9}.

$$x=\frac{-2±\frac{10}{3}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-2±\frac{10}{3}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±\frac{10}{3}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada \frac{10}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{4}$$

Bahagikan \frac{4}{3} dengan 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±\frac{10}{3}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{10}{3} daripada -2.

$$x=-\frac{\frac{16}{3}}{4}$$

Bahagikan -\frac{16}{3} dengan 4.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-\frac{8}{9}=0$$

Tambahkan \frac{8}{9} pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+2x-\frac{8}{9}-\left(-\frac{8}{9}\right)=-\left(-\frac{8}{9}\right)$$

Menolak -\frac{8}{9} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-\frac{8}{9}\right)$$

Tolak -\frac{8}{9} daripada 0.

$$2x^{2}+2x=\frac{8}{9}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{\frac{8}{9}}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{\frac{8}{9}}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x^{2}+x=\frac{\frac{8}{9}}{2}$$

Bahagikan \frac{8}{9} dengan 2.

$$x^{2}+x=\frac{4}{9}$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{9}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{4}{9} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{6}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{3}$$