Selesaikan 2x^2+2x+2=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 2 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+2x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 2 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 pada -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{4}$$

Bahagikan -2+2i\sqrt{3} dengan 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{3} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{4}$$

Bahagikan -2-2i\sqrt{3} dengan 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+2x+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+2x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$x^{2}+x=-1$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -1 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$