Selesaikan 2x^2+18x-20

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

Faktor

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+9x-10. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=-1 b=10$$

Tulis semula x^{2}+9x-10 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 10 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+18x-20=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Tambahkan 324 pada 160.

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 484.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±22}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 22.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±22}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 22 daripada -18.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Bahagikan -40 dengan 4.

$$x=-10$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -10 dengan x_{2}.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$